7.1 基本統計（平均・分散・標準偏差・相関係数）

統計学はAI・機械学習を理解するための基盤です。
データの代表値やばらつき、データ間の関係性を把握することで、モデル設計や評価の基礎を固めることができます。

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平均（Mean）

定義

• データの中心的な値を示す代表値。

\(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\)

直感的理解

• 「典型的な値」を表す。
• 外れ値の影響を受けやすい。

応用例

• モデル予測の平均誤差（MSEの計算に利用）。
• 正規分布の中心。

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分散（Variance）

定義

• データが平均からどれだけ散らばっているかを表す。

\(Var(x) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2\)

特徴

• 値が大きいほどデータのばらつきが大きい。
• 単位は元のデータの二乗になる。

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標準偏差（Standard Deviation）

定義

• 分散の平方根をとった値。

\(\sigma = \sqrt{Var(x)}\)

特徴

• 元データと同じ単位を持つため直感的に理解しやすい。
• 「平均からどの程度離れているか」を表す。

応用例

• データの安定性の評価（株価のボラティリティ）。
• 外れ値検知。

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相関係数（Correlation Coefficient）

定義

• 2つの変数がどの程度「一緒に動くか」を表す指標。

\(r = \frac{Cov(x, y)}{\sigma_x \sigma_y}\)

• 値の範囲： -1 ～ +1
  • +1：完全な正の相関
  • 0：相関なし
  • -1：完全な負の相関

注意点

• 相関は因果関係を意味しない。
• 疑似相関（偶然の相関）に注意。

応用例

• 特徴量選択（相関が強すぎる特徴は冗長）。
• 経済データの関係性分析（株価と金利など）。

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まとめ

• 平均：代表値
• 分散・標準偏差：ばらつき
• 相関係数：変数間の関係性
• AIでは「データの性質を理解するための必須ツール」として利用される。

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出題傾向

• 「標準偏差が大きい／小さい意味は？」
• 「相関係数0.9はどういう関係を示すか？」
• 「相関は因果関係を意味するか？」

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練習問題（例題）

問題：相関係数が -0.8 の場合、次の解釈として正しいものはどれか？

1. 強い正の相関がある
2. 弱い負の相関がある
3. 強い負の相関がある
4. 相関はない

👉 正解：3